Вариант Б2, № 2. Концы двух перпендикулярных отрезков AC и BD лежат на двух параллельных плоскостях. а) При каком дополнительном условии пересечения отрезков ABCD — ромб? б) Докажите, что если ABCD не является ромбом, то ABCD — трапеция, в которой высота равна средней линии.

а) Обозначим через O точку пересечения отрезков. Для ромба диагонали должны делиться точкой пересечения пополам. Дополнительное условие: точка O — середина каждого из отрезков AC и BD. Тогда ABCD — параллелограмм, а его диагонали перпендикулярны; такой параллелограмм является ромбом.

б) В условии недостаточно данных для требуемого доказательства: не указано, какие именно дополнительные связи или ограничения задают взаимное положение отрезков и параллельных плоскостей. Из одних лишь перпендикулярности AC и BD и принадлежности их концов двум параллельным плоскостям утверждение о том, что ABCD — трапеция, не следует. Нужен полный текст условия, в том числе закрытый на изображении фрагмент.