Вариант А2, № 1. Через вершины A и C параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые A₁A и C₁C, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей A₁AD и C₁CB.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому AD ∥ CB. По условию A₁A ∥ C₁C.

Плоскость A₁AD содержит пересекающиеся прямые AD и AA₁. Плоскость C₁CB содержит пересекающиеся прямые CB и CC₁. Прямые этих двух пар соответственно параллельны.

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Следовательно, плоскости A₁AD и C₁CB параллельны.