Вариант А2, № 2. Параллельные прямые a и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках A₁ и B₁, а другую — в точках A₂ и B₂ соответственно. а) Докажите, что A₁B₁ = A₂B₂. б) Найдите ∠B₁B₂A₂, если ∠B₁A₁A₂ = 50°.

а) Прямые a и b параллельны и лежат в одной плоскости. Пересечения этой плоскости с двумя параллельными плоскостями — параллельные прямые A₁A₂ и B₁B₂. Значит, четырёхугольник A₁B₁B₂A₂ — параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому A₁B₁ = A₂B₂.

б) В параллелограмме противоположные углы равны. Угол ∠B₁B₂A₂ противоположен углу ∠B₁A₁A₂, поэтому ∠B₁B₂A₂ = 50°.

Ответ: а) A₁B₁ = A₂B₂; б) 50°.