3. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: О, К, Т, Я, Б, Р, Ь. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Кодовые слова для некоторых букв известны: К — 1010, Т — 100, Б — 0101, Р — 110. Укажите минимальную возможную сумму длин кодов всех букв.

Чтобы минимизировать сумму, свободные короткие ветви двоичного дерева кодов нужно использовать как можно раньше. После размещения заданных кодов остаются, в частности, ветви 00, 111 и 1011. Ветвь 00 разделим на 000 и 001, получив три свободных слова длины 3: 000, 001 и 111.

Тогда длины кодов трёх неизвестных букв могут быть равны 3, 3 и 3. Сумма длин заданных кодов: 4 + 3 + 4 + 3 = 14. Общая минимальная сумма: 14 + 3 + 3 + 3 = 23.

Ответ: 23.