№3. Постройте углы BCD и DCE, если ∠BCD = 115°, ∠DCE = 32°. Какой может быть градусная мера ∠BCE ?

Решение:

Угол \( \angle BCE \) может быть равен сумме или разности углов \( \angle BCD \) и \( \angle DCE \), в зависимости от их взаимного расположения.

• Случай 1: Луч CD лежит между лучами CB и CE.

В этом случае \( \angle BCE = \angle BCD + \angle DCE \).

\( \angle BCE = 115^{\circ} + 32^{\circ} = 147^{\circ} \).

• Случай 2: Луч CE лежит между лучами CB и CD.

В этом случае \( \angle BCE = \angle BCD - \angle DCE \).

\( \angle BCE = 115^{\circ} - 32^{\circ} = 83^{\circ} \).

• Случай 3: Луч CB лежит между лучами CE и CD.

В этом случае \( \angle BCE = \angle DCE - \angle BCD \).

\( \angle BCE = 32^{\circ} - 115^{\circ} = -83^{\circ} \). Угол не может быть отрицательным, поэтому этот случай невозможен в классическом определении угла.

Ответ: Градусная мера \( \angle BCE \) может быть 147° или 83°.