3) Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида и выберите правильный ответ: 49а¹⁶B³⁰

Решение:

Чтобы представить \( 49a^{16}b^{30} \) в виде квадрата одночлена, нужно найти такое число и степени переменных, чтобы их квадрат был равен данному выражению.

Разложим число \( 49 \) на множители: \( 49 = 7^2 \).

Разделим степени переменных пополам: \( a^{16} \rightarrow a^{16/2} = a^8 \), \( b^{30} \rightarrow b^{30/2} = b^{15} \).

Таким образом, одночлен в квадрате будет иметь вид \( (7a^8b^{15})^2 \).

Проверим: \( (7a^8b^{15})^2 = 7^2 \cdot (a^8)^2 \cdot (b^{15})^2 = 49 \cdot a^{8 \cdot 2} \cdot b^{15 \cdot 2} = 49a^{16}b^{30} \).

Ответ: 1) (7a⁸b¹⁵)²