3. Преобразуйте выражение: a) $$\left( \frac{1}{6}x^{-4}y^3 \right)^{-1}$$; б) $$\left( \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} \right)^{-2} \cdot 10a^7b^3$$.

3. Преобразуем выражения:

1. а) $$\left( \frac{1}{6}x^{-4}y^3 \right)^{-1}$$

   При возведении дроби и множителей в отрицательную степень, мы меняем знак у показателей степени и переворачиваем дробь (если она есть).

   \[ \left( \frac{1}{6}x^{-4}y^3 \right)^{-1} = \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} \]

   Теперь возведем каждый множитель в степень -1:

   \[ \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} = 6 \]

   \[ (x^{-4})^{-1} = x^{(-4) \cdot (-1)} = x^4 \]

   \[ (y^3)^{-1} = y^{3 \cdot (-1)} = y^{-3} \]

   Собираем все вместе:

   \[ 6 \cdot x^4 \cdot y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3} \]

2. б) $$\left( \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} \right)^{-2} \cdot 10a^7b^3$$

   Сначала возведем дробь в степень -2:

   \[ \left( \frac{3a^{-4}}{2b^{-3}} \right)^{-2} = \left( \frac{2b^{-3}}{3a^{-4}} \right)^{2} = \frac{(2b^{-3})^2}{(3a^{-4})^2} = \frac{2^2 \cdot (b^{-3})^2}{3^2 \cdot (a^{-4})^2} = \frac{4b^{-6}}{9a^{-8}} \]

   Теперь умножим полученное выражение на $$10a^7b^3$$:

   \[ \frac{4b^{-6}}{9a^{-8}} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4b^{-6} \cdot 10a^7b^3}{9a^{-8}} \]

   Умножаем числители и знаменатели:

   \[ \frac{40 a^7 b^{-6+3}}{9a^{-8}} = \frac{40 a^7 b^{-3}}{9a^{-8}} \]

   Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями:

   \[ \frac{a^7}{a^{-8}} = a^{7 - (-8)} = a^{7+8} = a^{15} \]

   \[ \frac{b^{-3}}{1} = b^{-3} \]

   Собираем все вместе:

   \[ \frac{40}{9} a^{15} b^{-3} = \frac{40 a^{15}}{9b^3} \]

Ответ: а) $$\frac{6x^4}{y^3}$$; б) $$\frac{40 a^{15}}{9b^3}$$.