6. Представьте выражение $$(x^{-1}-y^{-1})(x-y)^{-1}$$ в виде рациональной дроби.

6. Представим выражение в виде рациональной дроби:

Сначала преобразуем степени с отрицательным показателем в числителе:

\[ x^{-1} = \frac{1}{x} \]

\[ y^{-1} = \frac{1}{y} \]

Теперь подставим это в первую скобку:

\[ \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \right) \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{y}{xy} - \frac{x}{xy} = \frac{y-x}{xy} \]

Теперь преобразуем вторую скобку:

\[ (x-y)^{-1} = \frac{1}{x-y} \]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ \frac{y-x}{xy} \cdot \frac{1}{x-y} = \frac{y-x}{xy(x-y)} \]

Заметим, что $$y-x = -(x-y)$$. Подставим это:

\[ \frac{-(x-y)}{xy(x-y)} \]

Сократим $$(x-y)$$:

\[ -\frac{1}{xy} \]

Ответ: $$-\frac{1}{xy}$$.