3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) √(−x − 100); б) √(3 − x) + x/√(2x − 3)?

Квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно. Если корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным.

1. а) \(-x-100\ge 0\), поэтому \(x\le -100\).

2. б) Для \(\sqrt{3-x}\) нужно \(x\le 3\). Для знаменателя \(\sqrt{2x-3}\) нужно \(2x-3>0\), то есть \(x>\frac{3}{2}\). Пересечение условий: \(\frac{3}{2}

Ответ: а) \(x\le -100\); б) \(\frac{3}{2}