8. При каких значениях параметра x система {2a − 5 > x − 3, 4a − 7 < x + 3} не имеет решений?

Рассматриваем систему как систему неравенств относительно \(a\), а \(x\) — параметр.

1. Из \(2a-5>x-3\) получаем \(a>\frac{x+2}{2}\).

2. Из \(4a-7

3. Решения по \(a\) существуют, только если нижняя граница меньше верхней: \(\frac{x+2}{2}<\frac{x+10}{4}\). Отсюда \(x<6\).

4. Значит, при \(x\ge 6\) система не имеет решений; при \(x=6\) границы совпадают, но оба неравенства строгие.

Ответ: \(x\ge 6\).