3) При каких значениях x существует логарифм \(\log_6\frac{1}{1-2x}\)?

Основание \(6\) допустимо. Требуем положительность аргумента: \(\frac{1}{1-2x}>0\).

Числитель положителен, поэтому дробь положительна, когда знаменатель положителен: \(1-2x>0\).

Отсюда \(x<\frac12\).

Ответ: \(x<\frac12\).