5) При каких значениях x существует логарифм \(\log_{\frac14}(-x^2)\)?

Основание \(\frac14\) допустимо, но аргумент должен быть положительным: \(-x^2>0\), то есть \(x^2<0\).

Для действительного числа \(x\) квадрат неотрицателен, поэтому это неравенство решений не имеет.

Ответ: ни при каких действительных значениях \(x\).