3. Прибор, работающий в течении времени 1, состоит из 4 узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение времени в отказать (выйти из строя). Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. За время в вероятность безотказной работы 1 узла = 0,6, 2 узла = 0,7, 3 узла = 0,9, четвертого = 0,5. Найти надежность прибора в целом.

Решение:

Надежность прибора в целом — это вероятность того, что все 4 узла будут работать безотказно.

Вероятность безотказной работы 1 узла \( P_1 = 0.6 \).

Вероятность безотказной работы 2 узла \( P_2 = 0.7 \).

Вероятность безотказной работы 3 узла \( P_3 = 0.9 \).

Вероятность безотказной работы 4 узла \( P_4 = 0.5 \).

Так как отказы узлов независимы, вероятность того, что все узлы будут работать безотказно, равна произведению их индивидуальных вероятностей безотказной работы:

\( P_{\text{прибора}} = P_1 \times P_2 \times P_3 \times P_4 = 0.6 \times 0.7 \times 0.9 \times 0.5 \).

\( P_{\text{прибора}} = 0.42 \times 0.45 \).

\( 0.42 \times 0.45 = 0.189 \).

Ответ: 0.189