4. Вероятность попадания в мишень для 1 стрелка 0,8, а для 2 стрелка 0,65. Стрелки независимо друг от друга произвели по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок?

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что первый стрелок попадет в мишень. \( P(A) = 0.8 \).

Пусть \( B \) — событие, что второй стрелок попадет в мишень. \( P(B) = 0.65 \).

Вероятность того, что первый стрелок НЕ попадет в мишень:

\( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Вероятность того, что второй стрелок НЕ попадет в мишень:

\( P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.65 = 0.35 \).

Событие «хотя бы один стрелок попадет в мишень» является противоположным событию «ни один стрелок не попадет в мишень».

Вероятность того, что ни один стрелок не попадет в мишень (так как события независимы):

\( P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B}) = 0.2 \times 0.35 = 0.07 \).

Вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень:

\( P(A \cup B) = 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0.07 = 0.93 \).

Ответ: 0.93