5. На предприятии 98% изделий признаются пригодными к использованию, а остальные бракованными. Из каждой сотни пригодных изделий в среднем 80 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что изделие пригодно к использованию.

\( P(A) = 0.98 \).

Пусть \( B \) — событие, что изделие является изделием первого сорта.

Мы знаем условную вероятность того, что изделие первого сорта, при условии, что оно пригодно:

\( P(B|A) = \frac{80}{100} = 0.8 \).

Нам нужно найти вероятность того, что изделие окажется первого сорта, то есть \( P(A \cap B) \).

По формуле условной вероятности: \( P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) \).

\[ P(A \cap B) = 0.8 \times 0.98 = 0.784 \]

Ответ: 0.784.