5. На предприятии 98% изделий признаются пригодными к использованию, а остальные бракованными. Из каждой сотни пригодных изделий в среднем 80 являются изделиями первого сорта. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что изделие пригодно к использованию.

\( P(A) = 0.98 \).

Пусть \( B \) — событие, что изделие является изделием первого сорта.

Из условия известно, что вероятность того, что изделие будет первого сорта, при условии, что оно пригодно к использованию, равна 80 из 100:

\( P(B|A) = \frac{80}{100} = 0.8 \).

Нам нужно найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первого сорта. Это означает, что оно должно быть пригодно к использованию И быть первого сорта.

Используем формулу условной вероятности: \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) \).

\( P(\text{первый сорт}) = P(A \cap B) = 0.98 \times 0.8 \).

\( 0.98 \times 0.8 = 0.784 \).

Ответ: 0.784