3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F — середины отрезков AB и BC. а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

а) EF — средняя линия треугольника ABC, поэтому EF ∥ AC. Прямая CD пересекает плоскость ABC в вершине C. Прямая EF этой плоскости не проходит через C, поэтому CD и EF не пересекаются. Они не параллельны: EF параллельна AC, а CD пересекает плоскость ABC в C и не лежит в ней. Значит, CD и EF скрещиваются.

б) Так как EF ∥ AC, угол между CD и EF равен острому углу между CD и AC. По условию \(\angle DCA=60^\circ\).

Ответ: 60°.