4. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причём KP ∥ MN, EF ∥ AC. Докажите, что AC ∥ KP. б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3 : 5, AC = 16 см.

а) По условию EF ∥ AC и EF ∥ KP. Две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны между собой. Следовательно, AC ∥ KP.

б) Так как EF — средняя линия треугольника ABC, \(EF=AC/2=16/2=8\) см. Она также является средней линией трапеции KMNP, поэтому \((KP+MN)/2=8\), откуда \(KP+MN=16\).

По отношению KP : MN = 3 : 5 сумма составляет 8 долей. Одна доля равна \(16/8=2\) см. Тогда \(KP=3\cdot2=6\) см, а \(MN=5\cdot2=10\) см.

Ответ: KP = 6 см, MN = 10 см.