Контрольные задания > 3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 12,5 (см. рис. 93). Объём параллелепипеда равен 5625. Найдите высоту цилиндра.
Вопрос:

3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 12,5 (см. рис. 93). Объём параллелепипеда равен 5625. Найдите высоту цилиндра.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Радиус цилиндра (r): 12,5 см
  • Объём параллелепипеда (Vпарал): 5625
  • Найти: Высота цилиндра (h) — ?
Краткое пояснение: Объём параллелепипеда, описанного вокруг цилиндра, равен произведению площади основания параллелепипеда на его высоту. Площадь основания параллелепипеда равна площади круга, вписанного в основание, умноженной на 4, так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то его основание — квадрат, в который вписан круг.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим площадь основания параллелепипеда. Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, его основание — квадрат, в который вписан круг радиусом 12,5 см. Сторона этого квадрата равна диаметру цилиндра, то есть \( 2 × 12,5 = 25 \) см. Площадь основания параллелепипеда (Sосн) равна \( 25 × 25 = 625 \) см2.
  2. Шаг 2: Находим высоту цилиндра. Объём параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту: \( V_{парал} = S_{осн} × h \). Отсюда выражаем высоту: \( h = V_{парал} : S_{осн} \).
  3. Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем высоту. \( h = 5625 : 625 = 9 \) см.

Ответ: 9 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие