7. Найдите значение выражения \( \log_7 24,01 - \log_7 0,49 \).

Пошаговое решение:

• По свойству логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \).
• Применяем это свойство к данному выражению:
• \( \log_7 24,01 - \log_7 0,49 = \log_7 \left( \frac{24,01}{0,49} \right) \).
• Вычисляем частное: \( \frac{24,01}{0,49} = \frac{2401}{49} \).
• Разделим 2401 на 49. Можно заметить, что \( 49 = 7^2 \) и \( 2401 = 7^4 \).
• \( \frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 = 49 \).
• Таким образом, выражение равно \( \log_7 49 \).
• Так как \( 7^2 = 49 \), то \( \log_7 49 = 2 \).

Ответ: 2