5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40% этих стекол, вторая — 60%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Пошаговое решение:

• Обозначим событие A — «купленное стекло бракованное».
• Обозначим событие B₁ — «стекло произведено первой фабрикой». Тогда \( P(B_1) = 0,40 \).
• Обозначим событие B₂ — «стекло произведено второй фабрикой». Тогда \( P(B_2) = 0,60 \).
• Вероятность брака на первой фабрике \( P(A|B_1) = 0,04 \).
• Вероятность брака на второй фабрике \( P(A|B_2) = 0,01 \).
• По формуле полной вероятности: \( P(A) = P(A|B_1) × P(B_1) + P(A|B_2) × P(B_2) \).
• \( P(A) = 0,04 × 0,40 + 0,01 × 0,60 \)
• \( P(A) = 0,016 + 0,006 = 0,022 \).

Ответ: 0,022