3.) Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла, причем один угол на 90 больше другого. Найдите градусные меры этих углов.

Решение:

Угол ADB является прямым, следовательно, его градусная мера равна 90°.

Луч DC делит этот угол на два угла: ∠ADC и ∠CDB.

По условию, один угол на 90° больше другого. Пусть меньший угол будет $$x$$ градусов.

Тогда больший угол будет $$x + 90°$$ градусов.

Сумма этих двух углов равна градусной мере угла ADB:

\[ \angle ADC + \angle CDB = \angle ADB \]

\[ x + (x + 90°) = 90° \]

\[ 2x + 90° = 90° \]

\[ 2x = 90° - 90° \]

\[ 2x = 0° \]

\[ x = 0° \]

Если один угол равен 0°, то другой равен $$0° + 90° = 90°$$.

В этом случае луч DC совпадает с одним из лучей DA или DB, а второй угол равен прямому углу.

Однако, условие задачи гласит, что "один угол на 90 больше другого", что подразумевает существование двух различных углов, которые в сумме дают 90. Если один из углов 0, то он не может быть 'меньше' другого угла в привычном понимании, а 90 градусов больше 0, что формально выполняется.

Но, возможно, в условии была опечатка, и имелось в виду, что один угол на 9° больше другого.

Рассмотрим случай, если в условии была опечатка, и один угол на 9° больше другого:

Пусть меньший угол равен $$x$$ градусов.

Тогда больший угол равен $$x + 9°$$ градусов.

Сумма углов равна 90°:

\[ x + (x + 9°) = 90° \]

\[ 2x + 9° = 90° \]

\[ 2x = 90° - 9° \]

\[ 2x = 81° \]

\[ x = \frac{81°}{2} = 40.5° \]

Тогда больший угол равен:

\[ 40.5° + 9° = 49.5° \]

Проверка: $$40.5° + 49.5° = 90°$$.

Ответ (исходя из точной формулировки условия): Градусные меры углов равны 0° и 90°.

Ответ (предполагая опечатку в условии, 9° вместо 90°): Градусные меры углов равны 40.5° и 49.5°.