5.) Угол АОВ, равный 136°, лучом ОС разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ.

Решение:

Пусть градусные меры углов АОС и СОВ равны \( 3x \) и \( x \) соответственно.

Так как \( ∠ AOB = 136^\circ \), то \( ∠ AOC + ∠ COB = 136^\circ \).

Подставим значения: \( 3x + x = 136^\circ \).

\[ 4x = 136^\circ \]\[ x = \frac{136}{4} = 34^\circ \]

Тогда градусные меры углов:

• \( ∠ AOC = 3x = 3 × 34^\circ = 102^\circ \)
• \( ∠ COB = x = 34^\circ \)

Биссектриса угла АОВ делит его пополам, поэтому она образует угол \( 136^\circ / 2 = 68^\circ \) с каждой из сторон.

Угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ, равен разности между углом АОС (или СОВ) и половиной угла АОВ.

Если угол АОС = 102°, то угол между биссектрисой и ОС равен \( 102^\circ - 68^\circ = 34^\circ \).

Если угол СОВ = 34°, то угол между биссектрисой и ОС равен \( 68^\circ - 34^\circ = 34^\circ \).

Ответ: Углы равны 102° и 34°. Угол, образованный лучом ОС и биссектрисой угла АОВ, равен 34°.