3. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, ранен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \), где \( a \) — сторона треугольника.

Дано: \( r = 6\sqrt{3} \).

Найдём \( a \):

\[ 6\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

\[ a = 6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 12 \cdot 3 \]

\[ a = 36 \]

Ответ: 36