4. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOD = 108° \).

Вписанный угол \( \angle ABD \) опирается на дугу \( AD \), которая равна центральному углу \( \angle AOD \).

Следовательно, \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \cdot 108° = 54° \).

Углы \( \angle ACB \) и \( \angle ABD \) являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением диаметров \( AC \) и \( BD \).

Вертикальные углы равны.

Следовательно, \( \angle ACB = \angle ABD = 54° \).

Ответ: 54