3. Разложите на множители: а) 25y² - a²; б) c² + 4bc + 4b²; в) x³ - 64y³; г) 1000a⁹ - 8b³.

Решение: а) 25y² - a² - используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b) 25y² - a² = (5y)² - a² = (5y - a)(5y + a) б) c² + 4bc + 4b² - замечаем, что это квадрат суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)² c² + 4bc + 4b² = c² + 2*c*2b + (2b)² = (c + 2b)² в) x³ - 64y³ - используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) x³ - 64y³ = x³ - (4y)³ = (x - 4y)(x² + x*4y + (4y)²) = (x - 4y)(x² + 4xy + 16y²) г) 1000a⁹ - 8b³ - используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²), а также представим числа как кубы 1000a⁹ - 8b³ = (10a³ )³ - (2b)³ = (10a³ - 2b)((10a³)² + 10a³*2b + (2b)²) = (10a³ - 2b)(100a⁶ + 20a³b + 4b²) Ответ: а) (5y - a)(5y + a) б) (c + 2b)² в) (x - 4y)(x² + 4xy + 16y²) г) (10a³ - 2b)(100a⁶ + 20a³b + 4b²)