3. Разложите на множители: а) 2ху-6y²; б) а³-4а.

Краткое пояснение:

Решение:

• а) 2ху - 6y²
• Шаг 1: Находим общий множитель для членов 2ху и 6y². Общими множителями являются 2 и y. Выносим 2y за скобки.
• Шаг 2: Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
  \( 2xy : (2y) = x \)
  \( -6y² : (2y) = -3y \)
• Результат: 2y(x - 3y).
• б) а³ - 4а
• Шаг 1: Находим общий множитель для членов а³ и 4а. Общим множителем является 'a'. Выносим 'a' за скобки.
• Шаг 2: Делим каждый член исходного выражения на общий множитель:
  \( a³ : a = a² \)
  \( -4a : a = -4 \)
• Результат: a(a² - 4).
• Шаг 3: Заметим, что выражение в скобках (a² - 4) является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле a² - b² = (a - b)(a + b). Здесь a² = a² и b² = 4, значит b = 2.
• Финальный результат: a(a - 2)(a + 2).

Финальный ответ:

Ответ: а) 2y(x - 3y); б) a(a - 2)(a + 2).