3. Разложите на множители: a) \(5a^2 + 20a + 20\); б) \(x - y - 2x^2 + 2y^2\)

Решение:

a) Вынесем общий множитель 5:

\(5a^2 + 20a + 20 = 5(a^2 + 4a + 4)\)

Выражение в скобках является полным квадратом суммы: \( (a+2)^2 \).

\(5(a^2 + 4a + 4) = 5(a + 2)^2\)

б) Сгруппируем члены:

\(x - y - 2x^2 + 2y^2 = (x - 2x^2) - (y - 2y^2)\)

Вынесем общий множитель \(x\) из первой скобки и \(y\) из второй:

\(x(1 - 2x) - y(1 - 2y)\)

Этот способ не приводит к разложению. Попробуем сгруппировать по-другому:

\(x - y - 2x^2 + 2y^2 = (x - y) - 2(x^2 - y^2)\)

Используем формулу разности квадратов \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\):

\((x - y) - 2(x - y)(x + y)\)

Вынесем общий множитель \((x - y)\):

\((x - y)(1 - 2(x + y))\)

\((x - y)(1 - 2x - 2y)\)

Ответ: а) \(5(a + 2)^2\); б) \((x - y)(1 - 2x - 2y)\)