3. Разложите на множители: а) 5xy – 15x²; б) р³ - 100р; в) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y.

Решение:

а) 5xy – 15x²

1. Вынесем общий множитель \( 5x \): \( 5x(y - 3x) \)

б) р³ - 100р

1. Вынесем общий множитель \( p \): \( p(p^2 - 100) \)
2. Разность квадратов \( p^2 - 100 = (p - 10)(p + 10) \)
3. Итого: \( p(p - 10)(p + 10) \)

в) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y

1. Сгруппируем члены: \( (4x^4 - 5x^3y) + (-8x + 10y) \)
2. Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^3(4x - 5y) - 2(4x - 5y) \)
3. Вынесем общий множитель \( (4x - 5y) \): \( (4x - 5y)(x^3 - 2) \)

Ответ: а) \( 5x(y - 3x) \); б) \( p(p - 10)(p + 10) \); в) \( (4x - 5y)(x^3 - 2) \).