5. Один автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше, чем второй. Первый автомат работал 10 мин, а второй - 20 мин. Всего за это время было упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек печенья в минуту упаковывает каждый автомат?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество пачек печенья, которое упаковывает второй автомат в минуту.
2. Тогда \( x + 2 \) — количество пачек, которое упаковывает первый автомат в минуту.
3. За 10 минут первый автомат упаковал \( 10(x + 2) \) пачек.
4. За 20 минут второй автомат упаковал \( 20x \) пачек.
5. Общее количество упакованных пачек: \( 10(x + 2) + 20x = 320 \)
6. Раскроем скобки: \( 10x + 20 + 20x = 320 \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( 30x + 20 = 320 \)
8. Перенесём 20 в правую часть: \( 30x = 320 - 20 \)
9. \( 30x = 300 \)
10. Найдем \( x \): \( x = \frac{300}{30} = 10 \) (пачек/мин) — производительность второго автомата.
11. Производительность первого автомата: \( x + 2 = 10 + 2 = 12 \) (пачек/мин).

Ответ: Первый автомат упаковывает 12 пачек в минуту, второй — 10 пачек в минуту.