3. Разложите на множители: а) 7a² + 42a + 63; б) x + y - 5x² + 5y².

Решение:

а) 7a² + 42a + 63

1. Вынесем общий множитель за скобки: Общий множитель для коэффициентов 7, 42 и 63 — это 7.
2. Получим:7(a² + 6a + 9)
3. Узнаем в скобках полный квадрат:a² + 6a + 9 = (a + 3)²
4. Итоговое разложение:7(a + 3)²

б) x + y - 5x² + 5y²

1. Сгруппируем члены:(x + y) - (5x² - 5y²)
2. Вынесем общий множитель из второй группы:(x + y) - 5(x² - y²)
3. Применим формулу разности квадратов (x² - y² = (x - y)(x + y)):(x + y) - 5(x - y)(x + y)
4. Вынесем общий множитель (x + y) за скобки:(x + y)(1 - 5(x - y))
5. Раскроем скобки во втором множителе:(x + y)(1 - 5x + 5y)

Ответ: а) 7(a + 3)²; б) (x + y)(1 - 5x + 5y)