5. Решите уравнение: а) (6x+1)/5 - (3x-8)/4 = 1; б) 4x² + 5x = 0.

Решение:

а) (6x+1)/5 - (3x-8)/4 = 1

1. Найдем общий знаменатель для дробей (наименьшее общее кратное для 5 и 4 равно 20):
2. Умножим обе части уравнения на 20:20 * [(6x+1)/5] - 20 * [(3x-8)/4] = 20 * 1
3. Сократим дроби:4(6x+1) - 5(3x-8) = 20
4. Раскроем скобки:24x + 4 - 15x + 40 = 20
5. Приведем подобные слагаемые:(24x - 15x) + (4 + 40) = 209x + 44 = 20
6. Перенесем числовые значения в правую часть:9x = 20 - 449x = -24
7. Найдем x:x = -24 / 9x = -8 / 3

б) 4x² + 5x = 0

1. Вынесем общий множитель (x) за скобки:x(4x + 5) = 0
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   x = 0
   или
   4x + 5 = 0
3. Решим второе уравнение:4x = -5x = -5 / 4

Ответ: а) x = -8/3; б) x = 0, x = -5/4