6. Решите графически уравнение x² = x + 2.

Решение:

Для решения уравнения графически построим графики двух функций: y = x² (парабола) и y = x + 2 (прямая).

1. Построим график функции y = x²:

• Это парабола с вершиной в начале координат (0;0).
• Точки графика: (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4).

2. Построим график функции y = x + 2:

• Это прямая.
• Найдем две точки для построения:
• Если x = 0, то y = 0 + 2 = 2. Точка (0, 2).
• Если x = -2, то y = -2 + 2 = 0. Точка (-2, 0).

3. Найдем точки пересечения графиков:

• Графики пересекаются в точках, где значения x и y совпадают.
• По графику видно, что точки пересечения имеют координаты: (-1, 1) и (2, 4).
• Значения x в этих точках и являются решениями уравнения.

4. Проверка (подставим найденные значения x в исходное уравнение x² = x + 2):

• Для x = -1: (-1)² = -1 + 2 => 1 = 1 (верно).
• Для x = 2: (2)² = 2 + 2 => 4 = 4 (верно).

Ответ: x = -1, x = 2