3. Разложите на множители: а) x² - 49; б) 25x² - 10xy + y²; в) 125x³ - y³; г) 64x⁶y³ - 27a⁹.

a) x² - 49 Это разность квадратов. Используем формулу a² - b² = (a - b)(a + b). x² - 49 = x² - 7² = (x - 7)(x + 7). б) 25x² - 10xy + y² Это полный квадрат разности. Заметим, что 25x² = (5x)² и y² = (y)², а 10xy = 2*5x*y. Используем формулу a² - 2ab + b² = (a - b)². 25x² - 10xy + y² = (5x)² - 2 * 5x * y + y² = (5x - y)². в) 125x³ - y³ Это разность кубов. Используем формулу a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). 125x³ - y³ = (5x)³ - y³ = (5x - y)((5x)² + 5x * y + y²) = (5x - y)(25x² + 5xy + y²). г) 64x⁶y³ - 27a⁹ Это также разность кубов. Заметим, что 64x⁶y³ = (4x²y)³, а 27a⁹ = (3a³)³. Используем формулу a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). 64x⁶y³ - 27a⁹ = (4x²y)³ - (3a³)³ = (4x²y - 3a³)((4x²y)² + 4x²y * 3a³ + (3a³)²)= (4x²y - 3a³)(16x⁴y² + 12x²ya³ + 9a⁶). Итоговые ответы: a) (x - 7)(x + 7) б) (5x - y)² в) (5x - y)(25x² + 5xy + y²) г) (4x²y - 3a³)(16x⁴y² + 12x²ya³ + 9a⁶)