3. Решить неравенство: \(\frac{1}{2}x^3 − 2x \ge 0\).

Разложим левую часть на множители:

\[\frac{1}{2}x^3-2x=\frac{1}{2}x(x^2-4)=\frac{1}{2}x(x-2)(x+2).\]

Нули выражения: \(x=-2\), \(x=0\), \(x=2\). Учитывая знак произведения, получаем промежутки \([-2;0]\) и \([2;+\infty)\).

Корни включаются, так как неравенство нестрогое.

Ответ: \(x\in[-2;0]\cup[2;+\infty)\).