7. Решить неравенство: $\frac{(x + 1)(x − 3)(x − 9)}{(x − 7)^2}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Решить неравенство: $\frac{(x + 1)(x − 3)(x − 9)}{(x − 7)^2}<0$.$ Фото задания

7. Решить неравенство: $\frac{(x + 1)(x − 3)(x − 9)}{(x − 7)^2}<0$.

Accepted Answer

Критические точки: $x=-1$, $x=3$, $x=7$, $x=9$. Точка $x=7$ исключается из области определения.

Так как знаменатель $(x-7)^2>0$ при $x\ne7$, знак дроби определяется числителем. Анализ знаков даёт отрицательные значения на промежутках $(-\infty;-1)$ и $(3;7)$, а также на $(7;9)$.

Точки $-1$, $3$, $9$ не включаются из-за строгого неравенства, точка $7$ не входит в область определения.

Ответ: $x\in(-\infty;-1)\cup(3;7)\cup(7;9)$.

7. Решить неравенство: \(\frac{(x + 1)(x − 3)(x − 9)}{(x − 7)^2}<0\).

Ответ: