3. Решить систему неравенств: $$\{\begin{array}{l} x - 1 < 2 + 3x; \\ 5x - 7 < x + 9. \end{array}$$

Решение:

Решим каждое неравенство отдельно.

1. Первое неравенство: \( x - 1 < 2 + 3x \)
   \[ x - 3x < 2 + 1 \]
   \[ -2x < 3 \]
   \[ x > -\frac{3}{2} \]
2. Второе неравенство: \( 5x - 7 < x + 9 \)
   \[ 5x - x < 9 + 7 \]
   \[ 4x < 16 \]
   \[ x < 4 \]
3. Объединим решения обоих неравенств. Нам нужны числа \( x \), которые одновременно больше \( -\frac{3}{2} \) и меньше \( 4 \).
   \[ -\frac{3}{2} < x < 4 \]

Ответ: $$x \in (-\frac{3}{2}; 4)$$.