2. Решить уравнение: \(2x^2 + 3x - 2 = 0\)

Решение:

Решим квадратное уравнение \(2x^2 + 3x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \).
2. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
6. \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \)

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = -2\).