6. За 4 часа езды на автомашине и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?

Привет! Давай решим эту задачку на движение. Нам нужно найти скорость поезда.

Шаг 1: Определим, что нам дано и что нужно найти.

• Время в пути на машине: 4 часа.


• Время в пути на поезде: 7 часов.


• Общее расстояние: 640 км.


• Разница в скоростях: скорость поезда на 5 км/ч больше скорости машины.

Шаг 2: Введем переменные.

• Пусть v_м — скорость машины (в км/ч).


• Пусть v_п — скорость поезда (в км/ч).

Из условия мы знаем, что v_п = v_м + 5.

Шаг 3: Составим уравнение, используя формулу "расстояние = скорость × время".

• Расстояние, пройденное на машине: $$S_м = v_м \times 4$$.


• Расстояние, пройденное на поезде: $$S_п = v_п \times 7$$.


• Общее расстояние: $$S_м + S_п = 640$$.

Подставим выражения для расстояний в общее уравнение:

\[ 4v_м + 7v_п = 640 \]

Шаг 4: Подставим выражение для скорости поезда (v_п = v_м + 5) в уравнение.

Теперь у нас будет уравнение только с одной неизвестной v_м:

\[ 4v_м + 7(v_м + 5) = 640 \]

Шаг 5: Решим уравнение.

• Раскроем скобки:

\[ 4v_м + 7v_м + 35 = 640 \]

• Приведем подобные члены:

\[ 11v_м + 35 = 640 \]

• Перенесем числовые значения:

\[ 11v_м = 640 - 35 \]

\[ 11v_м = 605 \]

• Найдем скорость машины:

\[ v_м = \frac{605}{11} \]

\[ v_м = 55 \]

Значит, скорость машины — 55 км/ч.

Шаг 6: Найдем скорость поезда.

Мы знаем, что скорость поезда на 5 км/ч больше скорости машины:

\[ v_п = v_м + 5 \]

\[ v_п = 55 + 5 \]

\[ v_п = 60 \]

Шаг 7: Проверим.

• Расстояние на машине: $$55 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 220 \text{ км}$$.


• Расстояние на поезде: $$60 \text{ км/ч} \times 7 \text{ ч} = 420 \text{ км}$$.


• Общее расстояние: $$220 \text{ км} + 420 \text{ км} = 640 \text{ км}$$. Все верно!

Ответ: Скорость поезда — 60 км/ч.