4. Решить систему уравнений методом сложения: (7x + 4y = 74 3x + 2y = 32

Привет! Давай решим эту систему методом сложения. Этот метод хорош, когда можно легко сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

Система такая:

\[ \begin{cases} 7x + 4y = 74 \\ 3x + 2y = 32 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем одно или оба уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

Обрати внимание, что коэффициент при y во втором уравнении (2) в два раза меньше, чем в первом (4). Если мы умножим второе уравнение на -2, то коэффициенты при y станут 4 и -4.

• Умножаем второе уравнение на -2:

\[ (3x + 2y = 32) \times (-2) \]

\[ -6x - 4y = -64 \]

Теперь наша система выглядит так:

\[ \begin{cases} 7x + 4y = 74 \\ -6x - 4y = -64 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим уравнения.

Складываем левые части и правые части уравнений:

\[ (7x + 4y) + (-6x - 4y) = 74 + (-64) \]

\[ 7x + 4y - 6x - 4y = 74 - 64 \]

\[ (7x - 6x) + (4y - 4y) = 10 \]

\[ x + 0 = 10 \]

\[ x = 10 \]

Шаг 3: Найдем значение второй переменной.

Теперь, когда мы знаем, что x = 10, подставим это значение в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение, так как оно попроще:

\[ 3x + 2y = 32 \]

\[ 3(10) + 2y = 32 \]

\[ 30 + 2y = 32 \]

\[ 2y = 32 - 30 \]

\[ 2y = 2 \]

\[ y = \frac{2}{2} \]

\[ y = 1 \]

Шаг 4: Проверим решение.

Подставим x = 10 и y = 1 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: $$7(10) + 4(1) = 70 + 4 = 74$$. Верно!


• Второе уравнение: $$3(10) + 2(1) = 30 + 2 = 32$$. Верно!

Ответ: Решение системы уравнений: x = 10, y = 1.