5. Прямая у=kx+b проходит через точки А (-3; -1) и В (2; 5). Найдите k и в и запишите уравнение этой прямой.

Привет! Нам нужно найти уравнение прямой вида y = kx + b, которая проходит через две точки: A(-3; -1) и B(2; 5). Здесь k — это угловой коэффициент (наклон) прямой, а b — это точка пересечения с осью Y (ордината начала координат).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k).

Формула для нахождения k через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек A и B:

\[ k = \frac{5 - (-1)}{2 - (-3)} = \frac{5 + 1}{2 + 3} = \frac{6}{5} \]

Итак, k = \(\frac{6}{5}\).

Шаг 2: Найдем точку пересечения с осью Y (b).

Теперь, когда мы знаем k, наше уравнение выглядит так: y = \(\frac{6}{5}\)x + b.

Чтобы найти b, мы можем подставить координаты любой из точек (A или B) в это уравнение.

Возьмем точку B (2; 5):

\[ 5 = \frac{6}{5}(2) + b \]

\[ 5 = \frac{12}{5} + b \]

Теперь выразим b:

\[ b = 5 - \frac{12}{5} \]

Чтобы вычесть, приведем 5 к дроби со знаменателем 5:

\[ b = \frac{25}{5} - \frac{12}{5} = \frac{25 - 12}{5} = \frac{13}{5} \]

Итак, b = \(\frac{13}{5}\).

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь, когда мы нашли k и b, мы можем записать полное уравнение прямой:

\[ y = \frac{6}{5}x + \frac{13}{5} \]

Ответ: Уравнение прямой: y = \(\frac{6}{5}\)x + \(\frac{13}{5}\).