3. Решить уравнение: а) $3x^4-8x^2-3=0$; б) $\frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: а) $3x^4-8x^2-3=0$; б) $\frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Положим $t=x^2$, где $t\geq0$. Тогда $3t^2-8t-3=0$.

$D=64+36=100$, поэтому $t=3$ или $t=-\frac13$. С учётом $t\geq0$, остаётся $x^2=3$, откуда $x=\pm\sqrt3$.

б) Ограничения: $y\ne\frac32$, $y\ne-\frac32$. Умножим уравнение на $(2y-3)(2y+3)$:

$(4y+7)(2y+3)-(y-3)(2y-3)=(2y-3)(2y+3).$

После раскрытия скобок: $7y^2+26y+30=4y^2-9$, значит, $3y^2+26y+39=0$.

$D=26^2-4\cdot3\cdot39=208=16\cdot13$, поэтому $y=\frac{-26\pm4\sqrt{13}}{6}=\frac{-13\pm2\sqrt{13}}{3}$. Оба корня удовлетворяют ограничениям.

Ответ: а) $x=\pm\sqrt3$; б) $y=\frac{-13\pm2\sqrt{13}}{3}$.

3. Решить уравнение: а) \(3x^4-8x^2-3=0\); б) \(\frac{4y+7}{2y-3}-\frac{y-3}{2y+3}=1\).