5. Решить неравенство: а) \(\frac{x}{x-5}\geq0\); б) \(\frac{(6-x)(x-2{,}6)}{x+3}\geq0\); в) \(\frac{x^2-4x}{x^2+3x+2}\leq0\).

В каждом пункте отмечаем нули числителя и знаменателя и определяем знак выражения на промежутках. Нули знаменателя исключаем.

а) Критические точки: \(0\) и \(5\). Знак неотрицательный при \(x\leq0\) и \(x>5\). Точку 0 включаем, а 5 исключаем.

б) Критические точки: \(-3\) (знаменатель), \(2.6\) и \(6\) (числитель). Знак выражения неотрицательный на промежутках \((-3,2.6]\) и \([6,+\infty)\).

в) Разложим на множители: \(\frac{x^2-4x}{x^2+3x+2}=\frac{x(x-4)}{(x+1)(x+2)}\). Точки \(-2\) и \(-1\) исключаем; нули числителя 0 и 4 включаем. Знак неположительный на \((-2,-1)\) и \([0,4]\).

Ответ: а) \((-\infty,0]\cup(5,+\infty)\); б) \((-3,2.6]\cup[6,+\infty)\); в) \((-2,-1)\cup[0,4]\).