3. Решить уравнение: а) $4x^4-5x^2+1=0$; б) $\dfrac{3x-9}{x-1}+\dfrac{x+6}{x+1}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: а) $4x^4-5x^2+1=0$; б) $\dfrac{3x-9}{x-1}+\dfrac{x+6}{x+1}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену $t=x^2$: $4t^2-5t+1=0$.

Разложим на множители: $(4t-1)(t-1)=0$, поэтому $t=\frac14$ или $t=1$.

Возвращаясь к замене, получаем $x^2=\frac14$ или $x^2=1$. Следовательно, $x=\pm\frac12$ или $x=\pm1$.

б) Ограничения: $x\ne1$, $x\ne-1$.

Умножим уравнение на $(x-1)(x+1)$: $(3x-9)(x+1)+(x+6)(x-1)=3(x-1)(x+1)$.

Раскроем скобки: $3x^2-6x-9+x^2+5x-6=3x^2-3$.

Приведём подобные: $x^2-7x-12=0$.

По формуле корней квадратного уравнения: $D=49+48=97$, поэтому $x=\frac{7\pm\sqrt{97}}{2}$. Оба корня допустимы, поскольку не равны $1$ и $-1$.

Ответ: а) $x=-1,-\frac12,\frac12,1$; б) $x=\frac{7-\sqrt{97}}2,\frac{7+\sqrt{97}}2$.

3. Решить уравнение: а) \(4x^4-5x^2+1=0\); б) \(\dfrac{3x-9}{x-1}+\dfrac{x+6}{x+1}=3\).