5. Решить неравенство: а) \(\dfrac{x-4}{x}\ge0\); б) \(\dfrac{(x-3)(5-x)}{x+2}\ge0\); в) \(\dfrac{x^2-8x+7}{x^2-5x}\le0\).

а) Критические точки: \(0\) (знаменатель обращается в ноль) и \(4\) (числитель равен нулю). Знаки на промежутках дают неотрицательное значение при \(x<0\) и \(x\ge4\). Точку 0 исключаем, точку 4 включаем.

б) Критические точки: \(-2\), \(3\), \(5\). Точка \(-2\) исключается, поскольку обращает знаменатель в ноль; точки 3 и 5 включаются, поскольку обращают числитель в ноль. По знакам множителей получаем положительные значения на \((-,-2)\) и \((3,5)\).

в) Разложим на множители: \(\dfrac{(x-1)(x-7)}{x(x-5)}\le0\). Критические точки: \(0,1,5,7\); точки 0 и 5 исключаются. По знакам выражение неположительно на \((0,1]\) и \((5,7]\).

Ответ: а) \((-,0)\cup[4,+)\); б) \((-,-2)\cup[3,5]\); в) \((0,1]\cup(5,7]\).