3. Решить уравнение методом замены переменной: $(x^2-7)^2-6(x^2-7)-16=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение методом замены переменной: $(x^2-7)^2-6(x^2-7)-16=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём новую переменную $t=x^2-7$. Уравнение примет вид $t^2-6t-16=0$.

Разложим на множители: $(t-8)(t+2)=0$, значит, $t=8$ или $t=-2$.

Если $x^2-7=8$, то $x^2=15$, откуда $x=\pm\sqrt{15}$.

Если $x^2-7=-2$, то $x^2=5$, откуда $x=\pm\sqrt{5}$.

Ответ: $x=\pm\sqrt{15},\;\pm\sqrt{5}$.

3. Решить уравнение методом замены переменной: \((x^2-7)^2-6(x^2-7)-16=0\).