3. Решите данное уравнение: \(9^x+6\cdot3^x-7=0\).

Поскольку \(9^x=(3^x)^2\), введём замену \(t=3^x\), где \(t>0\).

Получаем квадратное уравнение: \(t^2+6t-7=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t+7)=0\). Корни: \(t=1\) или \(t=-7\), но условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=1\).

Значит, \(3^x=1=3^0\), поэтому \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).