6. Решите неравенство: \(\left(\frac{7}{17}\right)^{\frac{9x-1}{x}-1}\ge\frac{289}{49}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Представим правую часть как степень того же основания: \(\frac{289}{49}=\left(\frac{17}{7}\right)^2=\left(\frac{7}{17}\right)^{-2}\).

Так как \(0<\frac{7}{17}<1\), показательная функция убывает. Следовательно, показатель слева должен быть не больше −2:

\(\frac{9x-1}{x}-1\le-2\).

Упростим, учитывая \(x\ne0\): \(8-\frac{1}{x}\le-2\), откуда \(\frac{1}{x}\ge10\).

При \(x<0\) это невозможно. При \(x>0\) умножаем на положительное \(x\): \(1\ge10x\), то есть \(0<x\le\frac{1}{10}\).

Ответ: \(x\in\left(0;\frac{1}{10}\right]\).