3. Решите графически: а) систему уравнений {x² − y = 3, x + y = 3}; б) систему неравенств {x² − y ≤ 3, x + y ≤ 3}.

а) Графики имеют вид \(y=x^2-3\) и \(y=3-x\). Точки их пересечения находятся из равенства \(x^2-3=3-x\), то есть \((x+3)(x-2)=0\). При \(x=-3\) получаем \(y=6\), а при \(x=2\) — \(y=1\). Это и есть решения графической системы.

Ответ: а) (−3; 6), (2; 1).

б) Первое неравенство равносильно \(y\ge x^2-3\), второе — \(y\le 3-x\). Поэтому искомая область лежит выше параболы и ниже прямой. Границы пересекаются при \(x=-3\) и \(x=2\); область существует при \(-3\le x\le2\).

Штриховка показывает часть плоскости между кривыми; граничные линии включены.

Ответ: б) \(\{(x,y): -3\le x\le2, x^2-3\le y\le3-x\}\).