6. Решите методом замены переменных систему уравнений {(xy)² − 7xy + 10 = 0, 3x + y = 7}.

1. Введём замену \(t=xy\). Тогда \(t^2-7t+10=0\), то есть \((t-2)(t-5)=0\). Следовательно, \(t=2\) или \(t=5\).
2. Из второго уравнения \(y=7-3x\). При \(t=2\): \(x(7-3x)=2\), откуда \(3x^2-7x+2=0\). Корни: \(x=2\) и \(x=\frac13\); соответствующие значения \(y=1\) и \(y=6\).
3. При \(t=5\) получаем \(3x^2-7x+5=0\), дискриминант \(49-60=-11<0\); действительных решений нет.

Ответ: (2; 1), (⅓; 6).