3. Решите матричное уравнение \(\begin{pmatrix}0&7\\-9&6\end{pmatrix}X\begin{pmatrix}8&-13\\5&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10&6\\7&-2\end{pmatrix}\).

Обозначим матрицы слева и справа от \(X\) через \(A\) и \(B\), а матрицу справа от знака равенства — через \(C\). Их определители: \(\det A=63\), \(\det B=97\); обе матрицы обратимы. Поэтому \(X=A^{-1}CB^{-1}\).

\(A^{-1}=\frac1{63}\begin{pmatrix}6&-7\\9&0\end{pmatrix}\), \(B^{-1}=\frac1{97}\begin{pmatrix}4&13\\-5&8\end{pmatrix}\).

Сначала \(A^{-1}C=\frac1{63}\begin{pmatrix}11&50\\90&54\end{pmatrix}\). Умножая на \(B^{-1}\), получаем

\(X=\frac1{6111}\begin{pmatrix}11&50\\90&54\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&13\\-5&8\end{pmatrix}=\frac1{6111}\begin{pmatrix}-206&543\\90&1638\end{pmatrix}\).

Ответ: \(X=\begin{pmatrix}-\frac{206}{6111}&\frac{543}{6111}\\\frac{90}{6111}&\frac{1638}{6111}\end{pmatrix}\).